Question

ゲスト

(1)のsin2A+sin2Bの和積がうまくいきません😰
どなたか途中式ください🙇‍♀️

生積の公式の利用

AABC において, 次の等式が成り立つことを示せ.
(1) sin24Tsin2十sin2C=4sin 4 sin万sinC

。         4    ど    (の
(2) sin4 十sin 十simC三4cos coS 5 COS  2

2

  

  
 

 

吾|    三2sin(180*一 3この四 ーぢ)十2sim 8H890一(+
3    三2sinCcos(4一)一2sinCcos(4十)
思う)    =2sim Ccos(4ー)一cos(4+)}
に    に (4ーぢ)+(4+ぢ) 上 (4ー)一(4万)

2        2sinバー2sin                Sin

うれそ             2         2    3
    ミー4sin Csin 4 sin (一)
0に<      4sin 4 sin万sinC

 

SO なり 与式は成り立つ.

 

 

  

 

  

2 +2sin了cos記
ーー人4キg)、 C
2 +2sm(9  2 jsを
+2cosそテテooと

 

 

sin24 十sin2gに

                                                                                                                                                                                                                                                                          
 
  

 
   
    
 
    
 

生積の公式を利用
(前 Sin2Cに 2 倍角
の公式を利用する.
AABC ょり.

4十玉=180*

{ }内で, もぅ一座
和つ積の公式を利用
する.

 
  

sin4十sinぢに
和二積の公式を利用
し, sinCに2信角
の公式を利用する、

4++C=180' より

と

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 
   
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                                                                     

 

  

 
 
 

2 ノン

ピンク

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

色々と難しく考えすぎているようですね.
***
加法定理から
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
足し合わせると
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
A=α+β, B=α-βと置くとα=(A+B)/2, β=(A-B)/2となるから
[α, βを未知数, A, Bを定数と見て連立方程式を解こう]
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}{cos(A-B)/2}
これが和積の公式です[形だけは慣れて覚えるようにしたいです.].
***
したがってsin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A-B)になります.

ゲスト

いけました！ありがとうございます！