Question

あき

印をつけた(2)なのですが、命題の証明といえば対偶や背理法を使うのではないのですか？
どうしてこのような証明になるのか解説をお願いします🙇‍♀️

証人45 命題の真人

の命央の真偽を答えよ。また, 命題が真の場合は証明し。
例をあげよ。 ただし, ァヶ,。 ヶは実数とする。

(}、を名 1 ならぽ|z| ミ1 であみダ。

アー2zy ならばァーッ である。_

⑬ ァy が有理数ならば*, ッはともに有理数である。

ノA<90* ならばへABC は鋭角三角形である。

 
 

④

  

人る題の つの が真…ヵであれば, 必ず4である

 

き            偽…ヵであるが, っでないものがある
2                      反例
2 硬展才
(1) +ミ1 を満たすが, |z| ミ1 を満たをさないはあるか?
|zl> 1

ァまたはyが無理数
Aciion》 命題の真偽は, まず反例をさ がせ

   
 
 
 

内

 
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                                                                                  

偽の場合は反

game瑞 |

(9) ゃy が有理数であるが, ゃ ャがともに有理数でない*,。yはあるか?

 

 

 
                                                 
 

ィァール2.マージ2 .。のどき。 xy =2。とな り。 。こ
れは有理数であるが, *, y はともに無理数であ
る。

(⑳) 偽 (反例) ZA=ニ30, ZB=110", ZC=40" であ

る三角形              と

このとき, Aく90" であ         B
るが, ZB>90" より ZB
は穂角であるから, AABC ん 2生 守へ
は鈍角三角形である。

論証す基虐直検 次さっ 層き

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

較() 偽 (反急ニー?                1 。
3     ァテデー2 のとき, ヶ 会1 であるが |z| 2>1    あき
) 真 (証明) ダ+アー2xy のとき
ダー2xyキアー0 より (ニテ0    』 もか
よって5知まそりhh でネすアデア
3 偽 (反例)*ニ2。ッニ72 。            1友例ほ他にも ァー 73,

ッニー 3 などたくさん
あるが, 1つをあげれば
よい。   -

1つの角が鋭角でも, 他
の角が鈍角であれば, そ
の三角形は鈍角三角珍で
ある。

ーーーームー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

この問題のように、因数分解で真偽が証明できるのであれば、そちらの方が簡単です。(記述量も少ないですし)

私は、どうしてもダメなら、背理法や数学的帰納法を使いますが、長い文章を書かなければならないので、
因数分解できるなら、そちらを選びます。

背理法や対偶を使って証明しても間違いではありません。

あき

ありがとうございます!!!!!