考え方はあっていますが, もう少しうまく書けると思います.
まず解が存在する→整数が4個含まれる, というプロセスを踏んでいることをしっかり説明したいところです.
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①の両辺を6倍すると[出来れば計算過程も説明しよう]3(x+3)-2(2x-3)<18. これを解くとx>-3.
②を解くとx≦(a+2)/3.
①と②の連立1次不等式の解が存在するためには-3<x≦(a+2)/3であることが必要です[これをどこかに書いてほしいです].
このときxに整数が4個, すなわち-2, -1, 0, 1が含まれるための条件は1≦(a+2)/3<2であればよいです[これは数直線で説明を補充するといいです].
この不等式を解くと1≦a<4で, これが求めるべきaの値の範囲です.
その理由は2行目の意味をよく噛みしめると分かります.
解答を読むときは一致率ではなく, 論理的な構成に気を配るようにしましょう.
あと範囲が数直線上で確かに閉じていることを表すために, (a+2)/3=1のときと(a+2)/3<2[開区間]のときを作図し,
(a+2)/3のとりうる範囲を斜線で示すと採点者に伝わりやすいです.
①と②を同時に満たす～のとこの文だけ言い回し？が答えと違ったので大丈夫かな？と思ったのですが