教えてくださったかたありがとうございます！

となり今回は部分分数分解することでf（x）＝1/xとおくことで見事にこの形がでます。

の形にするという方法があります。
すなわちf（1）−f（2）＋f（2）−f（3）＋…＋f（n）−f（n＋1）＝f（１）−f（n＋1）

上記の方が部分分数分解について語っておられますのでどうしてこの形で問題が解けるのかという背景を説明します。

シグマ記号で解けないパターンの解法の一つとしてΣの中の関数をf（ｋ）−f（ｋ＋1）

はじめまして。
１番上の式ということでシグマの中身の変形ですね多分右側から左側に行くことは簡単に出来ると思います。

左側から右側に進むのはぶぶんぶんすうぶんかいとよばれるヤツです。(部分分数分解)
分母が積の形の分数を、分母の因数を分母とする分数同士の和の形に分解することです。

やり方は分解された式の分子を文字でおき、分子で係数比較するなり代入して解くなり…みたいな解き方になります。多分部分分数分解でググッて一番上に出てくるページがわかりやすいです。(人任せ)

わからなかったらまた質問してください。

⑸の1番上の式がどうしてこうなるのかわからないです…
教えてください