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この極限値の解き方を教えてください

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このノートについて

WALTZ

WALTZ

答えは-1/√2です。
書いてくれると有難いです

コメント

とぱらいと

間違ってたらすみません。
ちょっと変な解き方だったかもしれないです…。

fine

別解。半角の公式を利用。

WALTZ
著者

↑↑2行目の2はどこから来ました?

WALTZ
著者

↑1行目が良くわかりません

fine

すいません、写真が途中で切れてました

WALTZ
著者

ありがとうございます!
x→-0だとなぜあの範囲になるのですか?
そしてどのような問題の時に範囲は必要なのでしょうか?

fine

極限を考えるとき、計算がしやすくなるように問題に応じて範囲をこちら側で設定することがあります。
範囲はx→a(ある値)に近づくとき、xはaに近い値を取るだろうという考え方を利用して決定します。

今回の問題の場合、範囲をきちんと定めなければsinxの正負が決定できないので、x<0かつxが0に近いという条件(なぜならx→-0)を満たすようにこちら側で範囲を設定します(今回の場合sinx<0となるように定める)。

なので、前述の条件さえ満たしているならば範囲はなんでも構いません(ただし計算がしやすくなるように定めなければ無意味ですが)。

WALTZ
著者

ということは-πから0でもいいのですか?

fine

OKです。sin(x/2)<0となる場合を考えるとその方が自然な気がします(笑)

WALTZ
著者

詳しく丁寧にくれてありがとうございました!
理解できました!

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