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2月高校2年進研共通テスト模試@自学 第1問(配点 20) 〔2〕 太郎さんは,広場でドローンを操縦している。 ドローンには計測 機器が搭載されていて, 角度を測ることができる。 広場の地面は 水平であり,地面に異なる3地点 A, B, C がある。 3地点 A, B, Cから等距離にある地面の地点を0とする。 また, 地点 A.Cの 真上 10mの高さにある点をそれぞれ D, E とし,地点0の真上に ある点を 0’とする。 O' D E A C B 太郎さんが,このドローンを用いて計測したところ, ∠ADB = 45° であった。このことから, 2地点A, B の距離はクケ mである。 また, ドローンを用いて計測したところ, tan/BEC= -であった。 5 このことから,2地点 B, C間の距離は コ mである。 さらに,2地点 A, C間の距離は14m であった。 これらのことか ら,∠ABC の大きさはサシスであることがわかる。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
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地点 0は△ABCの外接円の中心であるから セソ タ OA = OB = OC = (m) チ B であり,△ABCの面積はツテ ト m2 である。 さらに, ドローンを用いて計測したところ, ∠AO'C =60°であった。 このとき, △AO'Cは ナ であることから,点0'は地点 0 の真上 ニヌ ネ mの高さにあることがわかる。 ノ ナ の解答群 ⑩ 直角二等辺三角形 ①二等辺三角形でない直角三角形 ②正三角形 ③ 直角三角形でも正三角形でもない二等辺三角形 0
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自学 © Akagi 第1問 〔2〕三角比 D 45゜ 直角二等辺三角形 ABD で, 10 三平方の定理により AB=AD = 10m 直角三角形 BCE で, タンジェントの定義により tan ZBEC = BC 3 == EC 5 EC = 10 より 3 BC = -×10= 6m 5 三角形ABC で, 余弦定理により cos ZABC == AB2 + BC2 - AC2 2AB × AC 102 + 62 = - B A E B |10 142 A 14 10 C 6 B 2x10x6 1 2 ∠ABC <180° より ∠ABC=120°
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△ABC の外接円の半径をR とすると OA, OB, OCは円の半径だから OA = OB = OC = R ここで, 正弦定理により AC 2R= = sin B sin 120° よって 14 √3 28√3 = 14÷ || 2 3 A B 14√3 OA = OB = OC = R = 3 C △ABC の面積は,三角形の面積の公式により 13 1/12×106×22-155 -x10x6x =15√3 1 - × AB × BC sin B =- 2 △AO'C は, 0’A=0’Cの二等辺三角形で, ∠AO'C=60° だから 正三角形である。 直角三角形 A00’で, 三平方の定理 により 0'0=VO'A' - AO2 = 142 14√6 3 (14/3) 2 14 A 14√3 3 O'
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