数学の問題をたくさん解いてると三角関数なんか特に出てくる数字が決まってくる
そうじゃないときは一回こういうふうに考えることも大事なんですね
まんまと矛盾を探しに行って損しました

そんなことないです。貴重なご意見感謝してます。
またの機会に、是非コメントお願いします！

馬鹿を露呈しただけだった...orz

みなさん、コメントありがとうございます(^-^)
どれも正しいと思います。期待以上の回答でした！
解説をアップしましたので、よかったら見てみて下さい。

この問題の意図は｢先入観にとらわれず、広い視野を持ってほしい｣ということです。
AOなどの特殊な試験ではありえますが、一般的な試験では出されないので安心して下さい。
混乱させちゃったらゴメンなさい(>_<)

解2の回答が変なのでは？
負の2乗も正の2乗も2乗したら正になってしまうことから生じる矛盾？

sinθとcosθが同時に1/2になることはありえないからですかね…でも式は間違ってないように見える…(@_@)

sinθ=1/2のときθはπ/6,5π/6
cosθ=1/2のときθはπ/3,5π/3
の時であるが今回出てきた条件は「かつ」であるので矛盾してるのかと…
とんちんかんな事を言ってるかもしれませんがご指導お願いします。

sinθ+cosθは合成すると最大値はルート2
3/2になることはないので、前提が矛盾しているのかなと思いました。