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新高校1年生数学(中学のおさらい)
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関数
◎ (1) 水そうに 2Lの水が入っている。 この水そうに, 7 分間に3Lずつの一定の
割合で水を入れる。 水を入れ始めてからx 分後の水そう内の水量をyLと
すると, 水そうがいっぱいになるまでの, x と y の関係式は,
y=【
】である。
〔考え方〕 1次関数の利用問題. 求める式を y = ax + b とおいてaとbの
値を求める .
解.x と y の関係を簡易表に表すと下のようになる.
x = 0, y = 2をy=ax+bへ代入すると
2=b
X 0
7
y
2
...
5
10
よって y = ax +2とわかり,これに
...
x = 7, y = 10 を代入すると
3
5 = ax7 +2 →> a=-
3
答え y=-2x+2
⑥ (2) 2直線y=-5x+3,y=2x-4の交点の座標は, 【
である。
[考え方〕 2つの直線の交点の座標は、2つの式の連立方程式の解である.
解 2直線を連立させて解を求める.
y = -5x +3 …①
y=2x-4 ...(2)
②の右辺を①の左辺へ代入すると
2x-4 = -5x+3
2x + 5x = 3 + 4
x=1
これを②へ代入すると y = 2×1-4 = -2
答え (1, -2)

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関数
(3)2直線 y=3x-10, y = -= x + 10 の交点の座標は, 【
である。
3
〔考え方〕 2つの直線の交点の座標は、 2つの式の連立方程式の解である.
解。 2直線を連立させて解を求める.
y=3x-10
1
y=--x + 10
②の右辺を①の左辺へ代入すると
1
3x-10 = --x +10
3
9x-30 = - x +30
9x + x = 30 + 30
x = 6
これを①へ代入すると y = 3×6-10 = 8
答え (68)
ⓒ (4) 関数 y=-x2において,xの変域が−2≦x≦1のとき,y の変域は,
【
】である。
〔考え方〕 簡易グラフをおえかきしてyの最大値と最小値をみつける.
解.x = -2 のとき y=-(-2) = = 4
x=1
のとき y=12 = −1
この範囲における 2次関数のグラフをお絵かきしてみると、下の図のよう
になる.
-2
XC
-1
4
答え -4≦y≦0
】

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関数
2
2
(5) 関数y
=
- x2 において, xの変域が-3≦x≦√3 のとき,y の変域は,
3
【
】である。
〔考え方〕 簡易グラフをおえかきしてy の最大値と最小値をみつける.
解. x = -3 のとき y= 12/2(-3)2=
= 6
x= √3 のとき y=
1/2×(√) 2
= 2
この範囲における2次関数のグラフをお絵かきしてみると, 下の図のよう
になる.
3
0
6
3
X
答え 0≦y≦6