nは2以上の自然数とする。関数y＝e^x..(ア),y＝e^(nx) -1..(イ)について
(1)(ア)と(イ)のグラフは第1象限においてただひとつの交点をもつことを示せ。
(2)(1)で得られた交点の座標を(an,bn)としたとき
lim(n→∞)anとlim(n→∞)nanを求めよ。
(3)第1象限内で(ア)と(イ)のグラフおよびy軸で囲まれた部分の面積をSnとおく。このとき,lim(n→∞)nSnを求めよ。
(東工大)
＊微積(数3)の内容を含みます。