Question

底辺高校生

x=1とx≠1で場合分けしている理由はなんですか？

(3)[1] x=1のときさ
22
+
n
S=1+4+7++(3n-2)=(3k-2)
1
k=1
+E+S+I
=3. — n(n+1)−2n = n{3(n+1)−4}
3. -1
= 1/1n (3n-1)
[2] x=1のとき
S=1+4x+7x2 ++(3n-2)x"-1
x+4x²++(3n-5)x"-1+(3n-2)x"
+(3-2)x−1
xS=
辺々を引くと
よって
S-xS=1+3x+3x²+..
......
+3x-1-(3n-2)x"
(1-x)S=1+3(x+x²++x-1)-(3n-2)x"
(x-1) I
=1+3.
([-1-x
=
=
-(3n-2)x"
(1-x)+3x(1-x"-1)-(3n-2)x" (1-x)
1-x
OSE
1+2x (3n+1)x" + (3n-2)x+1
よって
S=
1-x
1+2x-(3n+1)x" + (3n-2)x+1
(1-x)2
であるか
[1] [2] から,
x=1のとき
S=(3n-1)
x=1のとき
S==
1+2x-(3n+1)x" + (3n-2)x+1) N
(1-x)² ran

(3) S=1+4x+7x2 + ......
+ (n-2)xn-1
+
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[2]が解答の本体です
その途中で、両辺を1-xで割る場面が出てきています

数学では「0でわってはいけない」のですが、
1-xが0になるかどうか？　が重要です

x=1のときは1-xが、0になるので、1-xで割れません
だから、[1]という場合分けが必要です
これをあらかじめピンときていて、
初めから場合分けをしています

x≠1なら、ふつうに1-xで割るだけですね

底辺高校生

理解できました(; ;)ありがとうございます

Answer 2

rain

x=1の時……一般項が等差数列になる
x≠1の時……一般項が(等差数列)×(等比数列)になる
xが1かそうでないかによって一般項が異なり、総和の解き方が変わるので場合分けをしているのだと思います

底辺高校生

ありがとうございます(; ;)