Question

たあ

記述での回答を教えていただきたいです

143 ) 1 次不定方程式の整数解の存在条件         カ
次の0の 1 次不定方租式のうち, 整数解 (x. y) が存在しないものを1

選べ。 [| ア
⑳ 23ァ一31ッ=1                    ⑩ 23ァ一31yテー92
⑳ 481ヶ十407ッテ1                    ⑳ 481x十407ッテ37

整数解 一次不定方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Rya

②を満たす整数解が無いことを背理法で示す。
②は、37(13x +11y)＝1と変形できる。
xとyが整数であると仮定する。13x +11yも整数であるから、左辺は37の倍数である。しかし、右辺は37の倍数ではない。よって矛盾するので、②を満たす整数x、yは存在しない。

⓪、①はxとyの係数がそれぞれ互いに素であるから、必ず整数解を持つ。
③は、13x +11y＝1と変形でき、13と11は互いに素であるからこれを満たす整数解は存在する。