Question

ぷー

実数解求めよの部分お願いします

数学T B BASIC 2-複素数と方程式 1 回目ン

規 2 問/全 10 問

Ni」
[2007 大同工業大]

すべての実数x について, バー4が上ィ2ト6x一10ニ(2ー2y5ー go(r2ー29ー7 が成り立
つとき, g, 5の値を求めよ。

また, 方程式 **一4**十**十6x一10-0 の正の実数解を求めよ。
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

としさん

誘導付きの問題なので 順に解いていくとヒントが出てきます。

x⁴-4x³+x²+6x-10 = (x²-2x)²-a(x²-2x)-b = x⁴-4x³-(a-4)x²+2ax-b

　a-4=-1
2a=6
b=10
　　より a=3,b=10

よって
x⁴-4x³+x²+6x-10 = (x²-2x)²-3(x²-2x)-10

x²-2x = X と置くと
右辺は
X²-3X-10 となり因数分解して
x⁴-4x³+x²+6x-10 = (X-5)(X+2) = (x²-2x-5)(x²-2x+2)

x⁴-4x³+x²+6x-10 = 0 は
(x²-2x-5)(x²-2x+2) = 0 なので

x²-2x-5=0 ①
または
x²-2x+2=0 ②

①より x = 1±√6
②は 判別式 D/4 = 1-2 = -1 < 0 より 実数解を持たない。

∴ x = 1±√6

ぷー

誘導に従えば簡単にでますね！ありがとうございます！