Question

MARIO⛑💕

0となったのですが、合ってるか不安なので、お願いします🙇‍♀️
※C:(x-3)²+(y-4)² =9、O:(0,0)、l:y=1/2x-1

る             -べ議
2) 〇上の点のうち O に最も近い点を A, 最も遠い点をBとして,

P をとる。 ごの 加重9N隔昌M6 P を3つの頂点とする三角弁

形となるような点Pは| へ |。 上上へ  li  Yo本

⑳ のうちから   らゃ2<S6

 
  
   
  
 

) 世 S 0

0 存在しない     ⑪⑩ 1個存在する
ー@ 3 個存在す区く   @ 無数に存在

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

LUX SIT

記述問題に耐えうる解説を書きます.
***
原点Oと円Cの中心(3, 4)を結んだ直線と円Cとの交点のうち原点に近いものを点A, 原点から遠いものが点Bです
[これは自分でグラフを書いた方がいいです. 距離の最大・最小の証明は三角不等式を使えば簡単に出来ます.].
線分ABが円Cの直径Cであることに注意しておきます.
一方, 円Cの中心(3, 4)と直線ℓ:x-2y-2=0との距離dはd=|3-2*4-2|/√{1^2+(-2)^2}=7/√5>3.
dが円Cの半径より長いので, 円Cと直線ℓは交わりません.
∠APBが直角なら, 円周角の定理より点Pは円O上にある必要がありますが, 円Cと直線ℓは交わらないので不可能です.
また点A, Bから直線ℓへ下した垂線の足をそれぞれ点H, Iをとします.　また平面上では垂線の足はそれぞれただ1点であることに注意します
[平面上の話であることを書けば十分です. 大学レベルの幾何学では成り立たないこともあります].
ここで点PをHあるいはIにとれば, ∠PAB=∠HABと∠PBA=∠IBAは直角になります.
以上から条件を満たす点Pは2個存在します. すなわち②

LUX SIT

[訂正]
勘違いをしていました.
また点A, Bから…以降を削除で
***
円Cの点Aにおける接線をm, 点Bにおける接線をnとすると, それぞれ傾きが-3/4≠1/2なので直線ℓとm, 直線ℓとnは共有点を一つ持ちます.
この共有点をPとして選べば∠PABと∠PBAは直角になります.　また接線以外は直角になれないことに注意します.
以上から条件を満たす点Pは2個存在します. すなわち②

MARIO⛑💕

ありがとうございます！

Answer 2

mo1

△ＡＢＰを∠Ａ，∠Ｂ、∠Ｐが直角である場合を
【ＡＢが直径になることから】考えます
―――――――――――――――――――――――――
●∠Ａ＝90°のとき、ＡＢが円の直径なので
　　Ａにおける接線と直線ℓとの交点がＰとなります
―――――――――――――――――――――――――
●∠Ｂ＝90°のとき、ＡＢが円の直径なので
　　Ｂにおける接線と直線ℓとの交点がＰとなります
―――――――――――――――――――――――――
●∠Ｐ＝90°のとき、ＡＢが円の直径なので
　　円Ｃの円周上にＰあることになります。
　しかし、円Ｃとℓの共有点(交点)が存在しないので、
　　Ｐは存在しないことになります
―――――――――――――――――――――――――
●したがって、Ｐは2個存在し、②となります