Question

全教科ピンチ

右の問題と違って、なぜ左の問題ではメラネウスの定理が使えないのか教えてほしいです

7
2
OAB において,辺 OBの中点を M, 辺 AB を
12に内分する点を C, 辺 OA を2:3に内分する
点を D, CMとBD の交点をPとする。 OA=d,
OB = とするとき,OP を a, b を用いて表せ。
2
□16
3
XP
テーマ 16
A 1 C
2
B

大
テーマ 16 交点の位置ベクトル
BEE
応
△OAB において, 辺 OA を 1:2に内分する点を C, 辺OB を 3:4 に
内分する点をDとし, 線分AD と線分 BCの交点をPとする。
OA=d, OB = とするとき,OP を a を用いて表せ。
考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1 - t) とすると, OP は a, 6 を用い
て2通りに表せるが,OP の表し方は1通りしかないから,s, tが定まる
やめた。 に関する食
解答 AP:PD=s: (1-s) とすると
3
OP= (1-s) OA+sOD=(1-s)a+s ...... ①
....①
BP:PC=t: (1 - t) とすると
P
OP=tOC+(1−t)OB=ta +(1−t)b
・②
3
A
a=0,
で,ことは平行でないから、OPの
1-s
C
①②から
d. ” を用いた表し方はただ1通りである。
3
1-s=3
-s=÷t,
-/1/31/s=1-t
これを解くとs=17311/310
2
S=
t=
9'
20
AA
→
よって
OP = +
別解
OCBと直線AD にメネラウスの定理を用いると
部が無くを
CP BD OA
-=1
PB DO AC
3
D
CP 4 3
すなわち
=
PB 3 2
OC
OR
よって
CP 1
PB 2
すなわち CP:PB=1:2 A
したがって
OP= 20C+OB
1+2
(2x+6)=²+16
13
b
B
B

Answer 1

和

使えます