紀六 例題0) 2次方程式の解の存在委 の②②のの④のの②の
2 次方程式 2 2一2カ十ヵカ十2 0 が次の条 {
件を満た
の範囲を定めよ。 条件を満たす解をもつように, 定数の の値
(1) 2 つの解がともに 1 より大きい。 ぃ7)
(2) 1つの解は3より大きく,他の 小きい 2
解は 3 より小さい。 人
中針 | 2 次方程式 <ゲー2がx十ヵ十2三0 の 2 つの解を o。/ とする。
(1) 2 つの解がともに 1 より大きい。-っ> ゥー1>0 かつ 1>0
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3 より小さい。-っ g3 と83 が異符号
以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用
する解法 (ヵ.81 の解説) もちる。これについては, 解答副文の 隔久参照。
上財 仁
2 次方程式 *^一2のz十の十2三0 の 2 つの解を o, とし, 判別式 2 次関数
げ(*)テニャデー2ヵx十ヵ填2 の
をのとする。
り二 8 二 グラフを利用する。
ーー oeの 0 0 ) Q) 全=(ぁ+(⑫-2き0
解と係数の関係から c十一2のヵ, o6三カ十2 軸について ニカッ1,
(1) ogメ1, 》>1 であるための条件は (1)=ニ3一ヵぅ0
/ pa (ゥ一1)十(8一1)>0 かつ (e-1)(8--1)>0 から 2ミミヵぐ3
ら^) (ヵ十1)(》ー2=0 2人 。 ヶ> ァー7の
よって 陸cal iPニノ ①
(。-1)二(2一1)>0 すなわち ge寺8一220 から 2ヵ一2>0
よって | Pc2 ②
(@-1)(8一1)>0 すなわち gg一(の+1>0 から
ヵ二2一2の1>0 の
8 ②
出の9 ヵ<く3 …… ⑨③ の / ne (②) 7(⑬)=11一5の<0 から
求めるヵ の値の範囲は。①, ②, /同 n
iT 1の 0
③ の共通範囲をとって
と
「2つの解が」という前提の上でも解が１つの場合も考慮するのでしょうか？