Question

Apple

この解き方と答えわかる人教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

らき,  sin?9十cos?のの値を を用いて表:

数ⅱ 数研出版 新編数学ⅱ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AI

sinx^3+cosx^3=
(sinx+cosx)(sinx^2-sinxcosx+cosx^2)

と因数分解します

sinx+cosx=a の両辺を二乗すると
1+2sinxcosx=a^2 となりますね
(sinx^2+cosx^2=1を使いました)

あとは代入していくだけです

Apple

遅くなってしまいすみません…
ありがとうございます！

Answer 2

LUX SIT

x+y, xyを用いてx^3+y^3を計算する対称式の問題をやったことがあるでしょう.
この問題はそれと同じタイプですが, ひと工夫が必要です.
sinθ+cosθはあるけれども, sinθcosθがありません. これは2乗することで得られます.
***
sinθ+cosθ=aの両辺を2乗すると(sinθ+cosθ)^2=a^2
⇔(sin^2θ+cos^2θ)+2sinθcosθ=a^2 [sin^2θ+cos^2θ=1が隠し玉です]
⇔sinθcosθ=(a^2-1)/2と計算することが出来る.
したがってsin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ) [x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)]
=a(1-(a^2-1)/2)=a(3-a^2)/2である.