✨ 最佳解答 ✨
(4)2 < √7 < 3 としている、2と3はどこからでてきたのかを説明します。
まず、1＝√1、2＝√4、3＝√9、4＝√16 ……となるのは理解できますか？これを考えると、√7は、√4と√9の間に入ることがわかります。なので、√4 < √7 < √9 となるので、2 < √7 < 3 とすることができるというわけです！
この問題は、『2＋√7の整数部分を求めよ』という問題文と同じことを問われています。
Mitukiさんの写真では、nが2＋√7の整数部分となります
・例えば、√56 の整数部分を求めよ。という問題があったとします。
大きい数字が出てもさっきと同じようにすれば大丈夫です！
7＝√49、8＝√64 というのが思い浮かべば、√49 < √56 < √64 となるので、7 < √56 < 8 とできます。
よって、√56の整数部分は7ということになります。(整数部分については後で説明します！)
・もうひとつ、2√14の整数部分を求めなさい。という問題もあります。
よくある間違いとして、3 < √14 < 4だから、6 < 2√14 < 8 としてしまうことです。こうなると、2√14の整数部分が6か7かわからなくなります！√の前に、数字があったときは、その数字を√の中に戻して考える必要があります！
例えば、2√14の場合は、√56と表せます。(←このやり方が分からなければ言ってください！)
こうできたら、あとは先ほどと同じようにして、7 < √56 < 8となるので、7 < 2√14 < 8 とできます！
余談が長くなりましたが、2 < √7 < 3 となる理由は理解できましたか？
そして、今回は、2＋√7の整数部分を求めたかったので、これに＋2をすることで、4 < 2＋√7 < 5 となり、2＋√7の範囲が定まったというわけです！
それから、4 < 2＋√7 < 5となったということは、2＋√7は4より大きくて5より小さいというわけなので、
2＋√7＝4．000…001 ～ 4．999…9999と表すことができます。よって、絶対に2＋√7の整数部分は4ということになります！
よって、○ < ■ < ○＋1 とできたとき、■の整数部分は○となることが分かります！
だから、上の例で挙げた、6 < 2√14 < 8 としてしまうと、整数部分が求まらないということです！
2＋√7の整数部分を求めるということで話を進めてしまいましたが、問題の答えはわかりましたか？
4 < 2＋√7 < 5と分かったので、n＝4となります。
問題では、n≦2＋√7＜n＋1 となって、最初の不等号が≦となっていますが、そんなに気にしなくていいと思います！
大変長くなってしまいまして、申し訳ないです💦
分からないところがあれば遠慮なく言ってくださいね😊
(5)は今から回答するので少々お待ちください🙇
解説ありがとうございます！！
とってもわかりやすかったです😆
なんでこういう答えになるのかよく理解できました！
お恥ずかしながら数学は大の苦手で、学校の先生に質問してもまったく理解できなかったのでとてもありがたいです…😭
（4）に関してひとつ質問があります。
なんで「2＋√7の整数部分を求めよ」という問題文と同じことを問われているかわかるんですか？？
いえいえ😊よかったです！
誰にだって苦手な教科はありますよ。。。😭
だから分からないところがあったら放置せずにclearで質問したりすればいいと思います！
nが整数という条件がありますよね？
そして、2＋√7が、nとn＋1で挟まれています。
nが整数ということは、nとn＋1は連続する2つの整数だとわかります。
なので、2＋√7は、n.000…001 ～ n.999…999 となるので、
これは2＋√7の整数部分がnであることを表しています！
わかりました！！
ありがとうございました😊
いえいえ〜😊😊
(5)まず、x＝√5を代入しましょう
｜x－2｜＋｜x－3｜＝｜√5－2｜＋｜√5－3｜…①となります（ここまでは大丈夫だよね！）
これを①と置いておきます。
次に絶対値について説明します
｜A|について、
A≧0のとき｜A|＝A
A＜0のとき｜A|＝－A …❶という性質があります。
(この理由を詳しく知りたければ、聞いてくださいね！多分教科書にはのっているはずです！)
この導入ができたら、①の式に戻りましょう。。
絶対値の中身に、ルートが入っているのでまず、中身が正か負かを考えなければいけません。
先ほど(4)の回答で説明した通りにしてみると、
√5は√4と√9の間にいますよね？
なので、√4 < √5 < √9 となるので、2 < √5 < 3 …②と分かります。
①の一つ目の絶対値は、|√5－2|なので、√5－2を考えます。
②から、それぞれ－2をしてあげると、0 < √5－2| < 1 となるので、
√5－2は,0より大きくなることが分かります。
よって❶の公式から |√5－2|＝√5－2 となります。
次に、|√5－3|についてです。
同じように②から－3をすると、－1 < √5－3 < 0 となります
これは、√5－3が0より小さいことを表しています
ということは、❶から|√5－3|＝－(√5－3)となります
そして、①に代入してあげると、
|√5－2|＋|√5－3|＝(√5－2)＋{－(√5－3)}
＝1 となります！
またまた長くなってすみませぬ💦
分からなければ言ってください！