Question

魚

我不太理解
為何這邊的力學能會守恆
力學能不是跟著半徑變的嗎
（公式E=-GMm/2r)
為何這題半徑變了力學能卻和地表一樣？

11. 設地球半徑為 用,自地面發射質量 /, 的人造衛星,使之到達離地面 2 之軌道上繞地球作圓周運動,設地
球質量 3/,重力常數 G,則自地面發射衛星的初速為何 ?

(0OV富    (0V究    (0 富    0OV    (0

Answer: C

(a) 在軌道半經為 / = 3有 作等速圓周運動的人造衛星,其具有的力學能為 及
Ga Gi

 

 

 

 

五=一2 6
(b) 在地球表面以初速 jo 發射的人造衛星,其力學能為 九
號二 2 加

(e) 因重力為保守力,系統力學能守恆

 

1 2 GAa2 Ga27m
2 0 有 6說

 

 

5G7A7
3甩

 

淮00三

天體運動 重力位能 動能 力學能

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

銘

系統不受外力，故力學能守恆

力學能定義是位能加動能
發射前位能小、動能大
發射後位能大、動能小

魚

所以上述公式只適用於收到外力影響的圓周運動嗎

銘

抱歉上面打錯
是非保守力不是外力

然後
上述公式是適用等速率圓周運動（一樣只受保守力）
因此在地表時並不能使用這個公式哦

魚

不好意思我還是不太懂
可是在地表不是也可以等速率圓周運動嗎
地表衛星不是就是這樣的嗎？
假如在地表力學能是E=-gMm/2r
在離地表3r處力學能也是的意思嗎？
不會改變？

銘

我說的地表是指地面，也就是在地殼上
我不太確定你說的地表衛星是指什麼
不過如果是繞地衛星的話
理想狀況可以適用公式（正圓軌道、無摩擦力等）
不論高度多高

至於衛星在發射前
放在地面上為什麼不能適用
是因為公式推導用到了圓周運動裡的Fc=mac
對停止於地面的物體來說不適用
所以對於停在地表的狀況
最好還是用均勻場動能與位能去算

個人見解

銘

題目中是以地面靜止發射至2R半徑軌道

因為力學能守恆
所以在離地心2R+R處的E=-GMm/6R
同時E發射後=E發射前=地面時的動能+位能

這樣有比較清楚嗎(｡･ω･｡)

魚

你說的部分我懂了~但我額外想問
如果都是等速率圓周運動沒受到非保守力
代表圖中E值是相同的囉？

銘

不一定
要看你m1m2的實際數值

如果兩質點質量一樣
那就是不會
因為是受到非保守力導致變軌
這類型題目通常會問說從原本軌道變後來軌道需變速多少/供給多少能量

魚

了解 謝謝你~