(1) 与えられた条件からそのまま処理していきます。
数列{an}は等差数列であることより,初項をa₁，公差をdとすると，
a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d
より，これらをa₂=3，a₃+a₄=12に代入すると
a₁+d=3 ー ① 2a₁+5d=12 ー ②
よって①，②より
a₁=1，d=2
(2) (1)と同様にして与えられた条件を当てはめて処理していきます。
数列{bn}は等比数列より，初項をb₁，公比をrとすると
b₂=b₁r，b₄=b₁r³，b₅=b₁r⁴
より，これらをb₁+b₂=2，b₄+b₅=16にそれぞれ代入すると
b₁+b₁r=2，b₁r³+b₁r⁴=16
∴ b₁(1+r)=2 ー ①，b₁(1+r)r³=16 ー ②
①を②に代入すると
2r³=16
r³=8 ∴ r=2
これと①から b₁=2/3
したがって数列{bn}の一般項は
bn=2/3 ×2ⁿ⁻¹=1/3 × 2ⁿ
これより|bn|=bn (bnは常に正であることから)であるから
bN>2019
2^N>6057
ここで，2¹²<6057<2¹³
(↑2¹⁰までは言えるようにしておくこと)
なので |bn|>2019を満たす最小の自然数Nは N=13
間違えていたらすいません。
ありがとうございます！