集合の相等の証明
クを整数全体の集合とする> 。 、
こき, 次の集合 4、及は等しいことを証明せ
。 ぢ={5x+2ylzZ。yZ)
委 ー e に
1 に に 【2 つの集合の相仁) の証明は. 4こg > ョこ
1 人ぢ の証明は。 任意の加数>に対して おご4 の双方を示す。
4*十8y=5X(整表 SNS6ーハ] GS
0 乏数)二2x(団導
ま と表せることを示す. (整数)
どご人 の証明も同じ方法にょる.
G⑪) 集合4の任意の
人 4ことぢ の証
1 間II での M
・ 詳昌億EE222請3ー5<1T2x(ニ1) より, 4x二3y
@二6X0二2x2)x十(5x1+2x(-1))y 5X(各和)+2X(剖)
還詳02zーツ) の形で表すたゅに4
@4 敬三少還了より, 2xーッーZ であるから. と3 を,
上っ 5二 了E 5X (整数)キ2X(整数)
眼夫が5 4ご が成り立つ. の形で表す、
電 4=5X2十2X(3)
などとしてもよい、
(便間集合ぢの任意の要素を. ご4 の証明
2三5%直2y (>と, ッーの9) ]
お66 】 |
54X2十3x(一1), 2=4X(ご0寺8X2 より. 45x+29
=(4x2+3x(-1jz二(4X(0+3X21y | =4X (整数)+3X(整数)
ー4(2*ータ)十3(一ァ二2) | の形で表すために5
|と2を
導ののより間2 ウビピク 計了29年2 でか
5 iaA | 4 X (整数) 3X(束数)
したがって, に4 が成り立つ. の形で表す、
G) より, Ne5。 2 玉こ4 であるから, スー
が成り立つ.
4ニテ (2 つの集合の相等) の証明は, 4ご かつ おこ4 を示す |
