Question

ゲスト

授業の予習をしてるんですが、オメガがなんなのか分かりません。
とある男が授業をしてみたをいつも見てるのですが、今回のオメガのところは見てもわかりませんでした。
とある男さんのはいつ見ても理解出来たのに、今回はわからなかったです。。💦
どなた教えてください！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

サスケ

僕もまだちゃんと理解できてるかは怪しいところですが、教科書通りの説明をするならば1の三乗根の1つです。

1の三乗根をxとすると、
x³=1 が成り立つことがわかると思います。で、
x³-1=0 となり、三乗の因数分解の公式を使って
(x-1)(x²+x+1)=0 となります。
つまり、x-1=0, x²+x+1=0となるxが1の三乗根なわけです。

1つは当然1ですよね。
x²+x+1=0 これを二次方程式の解の公式で
x=(-1±√-3)/2
x=(-1±√3×i×i)/2
x=(-1±i√3)/2
とできます。(普通は虚数単位iはルートの後に置きますが、それだと見にくいので前に付けました。)

つまりωの正体は
ω=(-1±i√3)/2 です！！(?)

…というのはあまりに視覚的じゃないので、ちょっと変えましょう。
写真を見てください。
まぁ色々ツッコミどころはあると思いますけど、虚数がある時点でオメガは想像上の数なので妥協してください。因みにもしかしたらこの円が複素数平面ってやつかもです。

数直線上の座標1,-1を直線とする円と、その円の中心を通り数直線に垂直に交わる線を考えます。
虚数は二乗で-1ですから、×iで90°の回転。オメガは三乗で1ですから、×ωで120°の回転。

正直僕にも数2の後にオメガがどういう使われ方をするのかよく分からないのですが、視覚的にこう覚えるのが吉ですね。
オメガの指数がやたら大きい問題とかありますけど、大体これを考えればすんなり式変形できると思います。

さっき、「ωの正体はこれです！」みたいな感じで複雑な式を載せましたけど、多分あれ暫くは使わないと思います。この視覚的なイメージさえ覚えとけば多分大丈夫です。

サスケ

あ、多分ペースとしてはゲストさんと殆ど同じところを僕もやってるので、今後の予測とかは外れるかもしれません…。

ゲスト

こんなに分かりやすく説明してぐださり感謝しかないです🌷
ありがとうございます!!
写真と文章を参考にして頑張ります🥺💖