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重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間
座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。
000
1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向
へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。
原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然
数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。
(1) + を py D-1で表せ 。
[類 福井医大 ]
基本 41.51
RECOR
出したA
40
それ
を求めよ。
(2)が未玉を持つ
回作後までの
でないかが問題と
回の操作後に、赤
操作による状態の変化
操作を回り返し
自然数nに対して、
(2) 求めよ。
指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。
点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の
状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて
考える。
[1]
1
6
pn
Pa
n-1
n
n+1
[1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。
pn-1
[2]
[2] (-10)にいて2の目が出る。
(2)(1) で導いた漸化式から" を求める。
(1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには
解答
[1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。
[2]点(-10)にいて2の目が出る。
Pa+1
X
y軸方向には移動しない。
の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に
ある。 よって Pn+1=
+
6
P+1+
Pn=
Pn
(2)①から persit/po=1/2(pet1/31)
Dn+1 Pn=-
2
よって
1
PR+1+
Pn
3
1
1
Do
CHART 確率の漸
いる確率はそれぞれ
pn, pn-1
| 赤玉を持っている。
=1/2x+1/から
4x²==
6
6x2-x-1=0
持っていないことを
A.B.Cの順に
よってことにする。2回の
(B)=(-1/11/12)
Pn+1-
=(-)-(-1
3
(12/12)とする。
p=1,p=1/2から
Dn+1+
30m=1
(1/2)+
Pn+1-
n+1
=
(2-3)÷
・から
1\n+1
bn=
5
$6 A, B, COT
右のようになるから
26=1
2
22 4
A,B,C
ているとき、
④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし,
練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば
nは自然数とする。
(1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。
(2)
求めよ。
出方によって、赤
は右のようになる
a.t
