Question

map1e93

写真の右図の3点OACがひとつの直線上にあることを示す問題で、

模範解答では
①△QPSと直線OTRにメネラウスの定理。
②その辺を他の辺に置き換える。
そうして解を導いてますが、

最初から△BQSと直線OACでメネラウスを使っちゃだめなんでしょうか？最終的に求める式にはそれでなる気がするんですが。。。ご回答お願いしますm(_ _)m

【問題文】
平行四辺形ABCD内の1点Pを通り、各辺に平行線を引き、辺AB、CD、BC、DAとの交点を順にQ、R、S、Tとする。
2直線QS、RTが点Oで交わるとき、3点O、A、Cはひとつの直線上にあることを示せ。

9
APQS と直線 OTR について, メネラウスの定理により

QER 。 PaeSQ93

RP TS
PT=AQ, TS=AB, QR一BC, PR王CS であるから
BC.AQ.S0_    QA'BC so 請議
人 0) すなわち 。 8 "でS ' 0

ょって, メネラウスの定理の逆により, 3点0, A, Cは1つ
配上にある。        LAQBS と3点0, A, Cに注目。

メネラウスの定理 メネラウスの定理の逆

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

回答オンリー

青チャートの問題だね。

3点O、A、Cはひとつの直線上にあることを示すのに、この条件を使ったらダメでしょう？

△BQSと直線OACでメネラウスを使うという質問だけれど直線O A Cを示すんだからO A Cが直線であることは使えない。よって△BQSと直線OACでメネラウスをいきなり使えるはずがありません。