Question

あ

これがダメな理由を教えてください。

an +2^n-1 の nとn-1 が混在しているからダメなのでしょうか？

の=1 のgmュー2g三27 (2モ1 2 3 ……) で定められる数列 (2』J の一般項を求めよ。

のGtW(陣泊 っOCNI2N3

At 2 、( 6生 2の

Av っ1請燈 22の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ピタゴラス

2行目の式は等比数列になっていないので，当然等比数列の解法を適用することはできません。
等比数列は
A[n+1]=r･A[n] (r:定数) のような形(公比が一定)のことを言います。

今回の問題ですと
a[n+1]=2a[n]+2ⁿ
⇔
a[n+1]−(n+1)･2ⁿ=2(a[n]−n･2ⁿ⁻¹)
と変形すれば，数列｛a[n]−n･2ⁿ⁻¹｝は初項0，公比2の等比数列になるので
a[n]−n･2ⁿ⁻¹=0･2ⁿ⁻¹
⇔
a[n]=n･2ⁿ⁻¹ となります。😀

あ

左辺が an+1 + 2n になっていれば、可能ですよね。

ピタゴラス

はい，左辺が a[n+1]+2ⁿ であれば等比数列になります。😀