Question

くどー

無限級数の性質で[数列{an}が0に収束しなければ、その無限級数は発散する]というのがありますが、数列{an}が0以外のものに収束する、あるいは∞、−∞に発散する場合、無限級数が発散するというのはイメージしやすいのですが、数列{an}が振動する場合というのがイメージできません。例えば-4+8-16+32•••みたいな場合なぜ、この無限級数は発散すると言えるのでしょう？ちょっと日本語下手で申し訳ないですが、誰か教えてくださーい(*´ー｀*)

極限 無限級数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ルーシー

それに関しては簡単に言うと無限等比数列で公比が -2より無限等比級数は発散するとすぐにいうことができます。
(教科書に載っています)

くどー

教科書確認してみたんですが、黒線のところの
r≦-1またはr>1のとき数列{r^n}は発散するとかいてありますが、r≦-1のときって振動するんじゃないんですか？あと、たとえばcosnπ無限級数での-1+1-1+1……みたいな場合でも発散するってことですけどそうなんですか？二度も申し訳ないんですがよろしくお願いしますm(_ _)m

くどー

わかりました。ありがとうございました( ´ ▽ ` )