Question

はろろ

至急です💦
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2
1
練習
4次方程式 1x
4
x3.
3
2
x2+2x+α=0 が異なる 4個の実数解をもつような定数αの値
35
の範囲を求めよ。
[中京大]

実数解 4次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

f(x)＝(1/4)x⁴－(2/3)x³－(1/2)x²＋2x＋a

　f'(x)＝x³－2x²－x＋2＝(x＋1)(x－1)(x－2)
　　f'(－2)＝f(－1)＝f(1)＝0

y＝f(x)は、x＝－2、－1，1　で、以下の極値をもつ
　f(－1)＝(1/4)＋( 2/3)－(1/2)－2＋a＝a－(19/12)
　f(　1)＝(1/4)－( 2/3)－(1/2)＋2＋a＝a＋(13/12)
　f(　2)＝　　4－(16/3)－　　2＋4＋a＝a＋( 2/ 3)

f(x)＝0が異なる4個の実数解をもつので
　y＝f(x)がｘ軸と4回交わることを考え
　　f(－1)＜0　から、a－(19/12)＜0　で、a＜　(19/12)　…　①
　　f(　1)＞0　から、a＋(13/12)＞0　で、a＞－(13/12)　…　②
　　f(　2)＜0　から、a＋(2/ 3)＜0　で、a＜－( 2/ 3)　…　③

①，②，③より、ー13/12＜a＜－2/3

はろろ

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