Question

とちおとめ

(3)がわかりません
教えてください
できれば過程も載せてください

(三角形と四角形の面積)
7一B (1) へABC の辺 BC 上に点D があり, ADB三120?         ん

AD=4, BCニ6 のAABC の面積S = ] /] である。

B                 D                 C

選

(2) AABC の辺 BC 上に点 D があり, cosZADBニー令, AD=ニ5, BC三6 のとき,

AABC の面積S =「]./ | である。
(3) AABC において, 辺 BC を1 : 2 に内分する点を D とする。ABニACニ%,

AD=ツ2 のとき, BD=| ]である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

LUX SIT

AB=ACなので∠ABD=∠ACD⇒cos(∠ABD)=cos(∠ACD) [ここがポイントでした]
BD=xとするとCD=2xである.
余弦定理から
cos(∠ABD)=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)=(4+x^2-2)/4x=(6-x^2)/4x
cos(∠ACD)=(AC^2+CD^2-AD^2)/(2*AC*CD)=(4+4x^2-2)/8x=(1+2x^2)/4x
角の関係から
6-x^2=1+2x^2⇔3x^2=5⇒x=√(5/3)=√15/3

LUX SIT

[訂正] 計算ミスをしていました.
cos(∠ABD)=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)=(4+x^2-2)/4x=(2+x^2)/4x
角の関係から
2+x^2=1+2x^2⇔x^2=1⇒x=1

とちおとめ

ありがとうございました