Question

ゲスト

580について質問です。
接戦の方程式はなぜ求めなくてはいけないのでしょうか？？

5go  点 (0, ) から曲線 ッニター9x"二15ァ一7 に異なる 3 本の接線 …@@
が引けるような定数をの値の範囲を求めよ。

 

キネ

3

  

S導

190         サクシード数学

580 ッニター9x?十15ァ7 を微分すると
アニ3x2一18z十15
接点の 座標を7とすると, 接線の方程式は
了ー(おー972二1577)=(3だー 187二15)(ー 崩
すなわち   ッニ(32ー187+15)*ー2が9パー
これが点 (0, を通るとき
ヵ=(32- 187上15)・0一2だ十9ゲー
よっで 2だ二92ー7ニん …… ①
3 次関数のグラフでは, 接点が異なだれば接線も異
なる。ゆえに, # の方程式 ⑪ が異なる 3 個の実
色解をもつようなょの値の箇来めれんばよい。
7の⑦=ー2がお+972-7 とおくIE 間記    C
PP

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

よら・
すな:
⑬③ 74

プ(⑭)
プ(%)
うに
よって
で最
ゆえに
したかヵ
殿本 る

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

うずら

「3次関数では」接点の個数と接線の本数は一致します。
つまり、接点の座標をtと置いて、接線が定点を通るためのtの条件をtの方程式として表すと、その方程式の異なる実数解の個数が接線の本数を表します。

なお、4次関数以上では、二重接線などが存在することがあり、必ずしも接点の個数と接線の本数は一致しないので、注意してください。

ゲスト

ありがとうございます！