Question

欅48

tan(θ/2)=1/2のとき、cosθ,tanθ,tan2θを求めよという問題の解き方が分かりません。教えてください。お願いします🤲

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

青

こんなかんじですね
実は写真上側で書いたような微積の媒介変数表示の分野で有名なものがあるので問題を見たときにこれが浮かぶと思います

青

他のやり方もありますので知りたければ言ってください

欅48

ありがとうございます

Answer 2

にゃんこ

sin²θ+cos²θ=1 より

tan²θ+1=1/cos²θ

cos²θ=1/(tan²θ+1) ⇔ cos²(θ/2)=1/{tan(θ/2)+1}

tanの加法定理より

tan(θ)
=tan{(θ/2)+(θ/2)}
={tan(θ/2)+tan(θ/2)}/{1-tan(θ/2)·tan(θ/2)}

同様に、

tan(2θ)
=tan(θ+θ)
={tan(θ)+tan(θ)}/{1-tan(θ)·tan(θ)}

欅48

ありがとうございます。