Question

国強になりたい

liminf x→∞の意味がわからないです
例えばliminf x→∞ √xはなんですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

上極限や下極限は数列に対して定義することが多く、関数に対して定義することはあまりない気がしますが…とりあえずなんとなく定義は予想できそうなのでそれで説明します
liminf[x→∞]√x＝∞
です

下の画像はwikiから引っぱってきたものですが、イメージが湧くかもしれません。liminfというのは関数のグラフを下から棒で支えたときに、その棒の高さの極限を表します

国強になりたい

ありがとうございます！
じゃあlimsup x→∞ √xも∞ですよね

gößt

そうなりますね
極限が収束したり+∞や-∞に発散するときは、limsupとliminfもlimと同じ値になります

国強になりたい

ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)