Question

mi

こういった関数でdx/dyを求めるにあたって、答えは｢2y+2x・dy/dx=0よりdy/dx=−y/x｣となっているのですが、+2x・dy/dxのところがよく分からず、教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

新4) 2zyー3テ0

微分 導関数 媒介変数 陰関数

Answer 1

おたか

関数×関数の微分を思い出してください！
xもyもそれぞれ関数と見てxについて微分しています。
ようするに(2xy)'=x'×2y+2x×y'です。ここでy'はもちろんdy/dxです。よって2y+2x× dy/dx=0になります！

mi

回答ありがとうございます。

思い出しました！

Answer 2

Hs

片一方微分してもう一方はそのまま、、って微分の規則しってるよね。
それをエックスで微分するだけだよ。

別のアイデアとして全微分があります。
xで微分したものにはdx、yで微分したものにはdyをつけて足す
それだけでおわりです。
あとは割り算してdy/dxを作ると答えが出ます。
このアイデアはのちに出てくる二次曲線などに有用です。

mi

ありがとうございます！

あの公式ですね、理解しました。
別解も分かりやすかったです。
二次曲線のどのような場面で使えるのでしょうか‍？宜しければ教えていただけるとありがたいです。

Hs

数3の範囲ですが
楕円の方程式から楕円の接線を求めるときに傾きを知りたい、そういったときにdy/dxをこのようにして求めます。