Question

まほ

2つの円の交点を通る円、直線は、なぜ、K=1,-1なんですか？公式として覚えればいいかもしれないですが理由が気になるので教えてください。

2 つの交点 P, Q を通る直線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

一日一膳

1つ目の円の方程式の左辺をf(x)とします。また、
2つ目の円の方程式の左辺をg(x)とします。
それぞれの円は、f(x)=0, g(x)=0とかけます。
さて、共有点を2つ持つとき、この2点はどちらの円の上にもあるので、f(x)=0, g(x)=0の両方を満たすxとなります。
定数倍して足し合わせても0なので、k≠-1の定数を持ってきて、kf(x)+g(x)を求めても共有点ならば0になりますね？
-1以外の時は、2次の式になっているので、円の方程式になっています。
-1のときは、2乘が消えているので、直線の方程式になっています。

まほ

ちょっと難しいですね。詳しくありがとうございます。

Answer 2

くどー

K=1はちょっとわからないですが
K=-1とすると、x^2,y^2がきえて一次式になるからです。

まほ

確かに1次式になりますね。これで、直線と円の求める時、迷わなくて済みそうです。ありがとうございます。