Question

ゲスト

男女6人ずつ12人を4人ずつ3グループに分ける。各グループが男女二人ずつとなる分け方は何通りあるか、という問題がありました。

解答だと、男子を2人ずつ3組に分ける：6C4・4C2・1÷3！=15
男子の違いで組みに区別がつくから女子：6C4・4C2・1=90
15・90=1350（通り）

もし、女子も区別して考えた場合15・15(225)になりますよね。1350ー225=1125ででる、1125はどのような意味を含んでる数字ですか？
区別して考えた男子により区別しないで大丈夫な女子。
あ男い男・う男え男・お男か男
a子b子 ・c子d子 ・e子f子
あ男お男・い男う男・か男え男
a子b子 ・c子d子 ・e子f子
四人グループでみると内容が違うのはわかります。この解答も理解してます。でも、何でこの考えにたどり着くのかわからないです。

1125が示していることと、この考え方のたどり着き方について質問します。

場合分け

Answer 1

チャート

男子だけ3!で割って組み合わせを求めたような解答の記述なので、わかりにくく感じるかもしれません。

そもそもこの問題で3!で割る理由は、それぞれの組の男女の人数が等しいためにこの３グループを区別できないからです。部屋を区別しないときの組の分け方に関する問題を解いたことがあれば理解しやすいと思います。

もしここで、男子と女子の組み分けそれぞれを3!で割ってしまうと、2度も3!で割ってグループの組み合わせを求めることになるので不合理です。

チャート

解答の記述にしたがって説明することもできなくはないです。

男子2人ずつのグループの分け方は、15通りで問題ないと思いますが、そのあと女子2人ずつのグループを男子のグループに割り当てることを考えるとき、男子のグループを区別しなくてはいけません。(人間の組み合わせは慣例として一人一人を区別することになっている。) したがって男子のグループの分け方は「部屋を区別しない組み分け」女子のグループの分け方は「部屋を区別する組み分け」とみなすことができます

最後に1350−225=1125の表すものを質問されていますが、私には1つの意味のある数字としては説明するのは難しいです。強いて言うなら、1350÷225=6=3!を表すものが、男女の分け方でそれぞれできる2人ずつのグループを3つのグループに分ける際の組み合わせだということはできます。

ここまで長文で説明してきましたが、解釈などに間違いがあるかもしれませんので、気になる点があれば質問してください。