Question

ラムネ

この問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️
17です。

17! 3 で割ると1余り, 5で割ると2余るような2桁の整数のうち最大のも
のを求めよ。                                                          ーーつ D5 練習問題12

6 18 自然数を 3 で割ると商は9, 余りは 2である。また, を 2で割ると

数a

Answer 1

LUX SIT

やり方は２通りあると思います.
***
[解1] 97を見つけて, それが条件を満たす2桁の整数で最大だということを確認する.
97=3*32+1<100=3*33+1
97=5*19+2<100<102=5*20+2
なので条件を満たす２桁の整数のうち最大なのは97.
***
[解2] 具体的にどのような数が条件を満たすか一般形を求め, 2桁で最大となるものを決める.
3で割ると1余る整数はkを整数として3k+1, また5で割ると2余る整数はℓを整数として5ℓ+2と表される.
ある整数nが3で割って1余り, 5で割って2余るなら
n=3k+1=5ℓ+2
k=2, ℓ=1はこの等式を満たす[簡単な解を見つける]. つまり
7=3*2+1=5*1+2
両者の差をとると
n-7=3(k-2)=5(ℓ-1)
3と5は互いに素なので適当な整数aをとって
k=5a+2, ℓ=3a+1と表される. つまりn=15a+7
97=15*6+7<100<15*7+7=112
なので条件を満たす2桁の整数で最大のものは97.

ラムネ

なるほどです！ありがとございます

Answer 2

みょこ

これでいかがでしょうか。

ラムネ

ありがとうございます