Question

Mime

合成を利用して、三角関数の最大最小を求める問題です。
⑵のαの範囲(赤線をひいたところ)がどうしてこうなるのかわかりません。
わかる方教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

三 4sinの十3cosの      0   正
の 関数ャー sinの3coの (0 = = 人 の最大季小失をのょ。 |

 

Action csin9二 6cosの9は, ヶsin(の9二o) の形に合成せよ           に

 

 

B
9     サインとコサインを含む式     本き     2    四
肖 i(訴コ sin9一73 cosの                          人
z
       合成          本0 ME        R
=     7
9 zan[9-入 1  しコミ mn =
|                       NONRW計
|      サインのみの式        sam(9-誠=ヒコ        ュ

(2) 合成すると, gを具体的に
ーー 、 。 のまま結語Se語

ー 5sinの十12cos9 = 13(sin9・ LO     前12
上                 (     3 csの・符) = asam9+の

とおく。
3      1 2
ただし, @ は COS@   19, Sing 培 を満たす角であり。

を<でテ … ① の徹囲にある。
DSi6Siml ボリ
みミの十のミミァ十@
①⑪ょり, sing>sin(z二の) であるから,
12
ーー 人科      ミミ
1 ミ sin(の十o) ミ 1
ー12 ミ 19sin(の9十o) ミ 13

したがって, yヶ は
91g= すなわち9= 0議人
最小値 一12

 

9+々=ニァTo すなわち のニー のとき

三角関数 合成 最大最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

A

αは、60度より大きいと断定はできませんが(値を取るとわかります)45度よりかは大きいといえます、同様に90より小さいのでその範囲になります。

A

追記:値を取るについて具体的に説明しますと、cosπ/4は、約0.7であり、これは、5/13すなわち、約0.3より大きい値となります、結論としては、5/13は、1/√2より、小さい(図で言うと内側)なので、αは45度より大きいといえます

A

説明が不十分でしたら、また言ってください。

Mime

返事が遅くなってしまい、本当にごめんなさい🙇🏻‍♀️
そして、丁寧な解説ありがとうございます！
すごくわかりやすいです！ありがとうございました！🌱✨

A

ちょうどあなたに回答した日に、私も塾でそのような合成してできた角の範囲を定めて場合分けする問題に遭遇したので驚きました。回答出来たことを光栄に思います。