Mathematics
高中
已解決
練習22(2)について
△ABCの面積を求める問題で
5/11や6/11などの分数が出ていますが
これはどこから出てきたのでしょうか。
解説お願いします。
るベクトルの等式と三角形の面積比
3P3+2PC=0 を満たしge調
例題 22 、 分貞に関す
AABC の内部に点Pがあり, 6PA
(1) 点Pはどのような位置にあるが 了
(2) APAB, ムPBC, APCA の面積の比を求めよ
ラァ412 舞
2の 導
指針 - () EAT PB+cPC=0 の問題 一 点 A に関する位置ベクトル
JNNH200 4ルン 7
直し, ーー の形を導く。 /
(2) ⑩) 三角形の面積比 由 等高なら麦辺
三角形と へABC との面積比を求める。その際,
の比 回 等底なら高の
(1) の結果も利用庫
人 0
(1) 等式を変形すると 0
ー6AP+3(AB-AP)+2(AC-AP)=0 <差の
まよらで二 H1AP三8AB-F2AO 内 1
ゆえに aa <A可
り
辺 BC を 2 : 3 に内分する点を D と ジシド
明光ID NNE
1
したがって, 辺 BCを2:3に内分
する点を D とすると, 点P は線分 AD を 5: 6に内分する位
置 にある。
2) AABC の面積をS とすると
四半衝1) ニーミ ai
APAP三征 ム^ABD 1'5 ムAABCニ TB
APBC=す.AABC=す 。
MM
0コ記あめきら 、 こら
AFCA古 AACD Tj AA48C=二S
ビリ 8 も2 了
ゆえに AB ADBO JIへIONe em SINS
MP 1
2
攻 一般に, へABC と点 Pに対し、/PA+zPB+ヵPC=0 を満た
るとき, 次のことが成り立つ。
1) 点PはAABC の内部にある。 (2) APBC : AECA
解答
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そうすると、高さの部分は「2」に
なるということでしょうか?