Question

莉子

次の命題の真偽を答えよ
(2)ある実数aについてaは偶数である。

という問題があり、答えが真で、解説は2がａとすると真である。なんですが、もしａを3にしてしまったら儀になりませんか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ポムポム🍮☁︎︎*.

｢ある｣実数 ということは、なにか1つでも命題に合っていればOK！

もし、「すべての」実数 だったら、莉子さんの言う通り、違う数が1つでもあればダメになる！

莉子

なるほど！ありがとうございます！

Answer 2

LUX SIT

考え方の方向性は正しいです. 問題は数学の言い回しに慣れていないことでしょう.
ここでは数学の慣用表現, "ある(適当な)"と"すべての(任意の)"の違いを解説したいと思います.
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莉子さんは, aはどのような実数からでも選ぶことが出来る, その条件でaは偶数だ, と解釈したのだと思います.
どのような実数でも選べる, この行為を数学では"すべての(任意の)"実数について, と書きます.
一方, この問題の"ある実数"というのは, "偶数である"という条件を満たすようなものを適切に選んだ, という意味で数学では解釈します.
つまり"aが偶数になるような実数aが一つでもある"ということです. この表現なら誰でも命題が"真"であることは納得できるでしょう.
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すべての実数aについてaは偶数である -> 偽(莉子さんの解釈)
ある実数aについてaは偶数である⇔aが偶数であるような実数aが少なくとも一つ存在する -> 真(この問題文が意味するところ)
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"すべての(for any)"という表現は分かりやすいが, "ある(for a)"は日本語だと特に曖昧で混乱しやすいと思います.
悩んだときは上のような言い換えをしてみる, 否定命題なら対偶をとって"すべての"が表れるようにする, というアプローチをかけるといいでしょう. 最初は慣れないので間違えると思いますが, 場数を踏むことで分かってくるはずです.

莉子

その通りです...油断してたら数Aいつの間にか全然出来なくなってました...

丁寧な解説ありがとうございます！！