Question

いちご姫🍓

(1)の証明をしたいのですが、
どう証明に持ち込めばいいか分からないです。(語彙力なくてごめんなさい🙇)

どなたか誘導して下さると助かります！

79

7ひ

半径ァの円に内接する正 ヵ 角形の面積を S。とする。

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

はっしー

正n角形をピザみたいにn個の三角形の集まりだと考えてみてください
中心の2πがn等分されることから1つの三角形の面積が求まってそれをn倍すればSnが求まります
(ちなみに(2)はちょっと面白い答えになります(当たり前だという人もいますが……))

いちご姫🍓

なるほど！
ちょっとイメージが掴めたかもです！
１回やってみます！
回答ありがとうこざいます(●︎´▽︎`●︎)

Answer 2

にゃんこ

三角形の面積公式より。

△ABCで角A,角B,角Cの対辺をそれぞれ辺a,辺b,辺cとしたとき、△ABCの面積Sは、

S=(1/2)*b*c*sinA
=(1/2)*c*a*sinB
=(1/2)*a*b*sinC

と表せる。

(1)
半径rの円に内接する正n角形をn等分してできる
三角形は、上記の面積公式を用いて面積を計算することができる。

三角形の2辺は半径に等しい。 ー①
半径の長さに等しい辺と辺で挟まれた角は、
(2π/n)に等しい ー②
よって、

S=(1/2)*r*r*sin(2π/n)
=(r²/2)*sin(2π/n)

この三角形をn個集めたのが正n角形だから、
Sn=｛(r²/2)*sin(2π/2)｝*n
=(r²/2)*n*sin(2π/2)

(2)
直感でもわかる通り、正n角形の角を無限に増やしていくと円に近づいていく。
そのことから、答えはπr²と瞬殺なんだが、

(1)で求めた
S=(r²/2)*sin(2π/n)
をn→∞にすると、
S=r/2になる。
また、n→∞だから、nは2πrに収束する。
よって、

lim[n→∞]Sn=S*n
=(r/2)*2πr
=πr²

わからないところがありましたら、再度質問お願いします

いちご姫🍓

回答ありがとうこざいます！
とりあえず、１回やってみます！
証明が苦手なので、簡潔にわかりやすく書いてあって、助かりました(*´罒`*)♡

Answer 3

マッダー

円の面積の公式の導き型の１つですね

いちご姫🍓

丁寧な回答ありがとうこざいます！
ひとつひとつ丁寧に書かれていて、すごく参考になりました☆*。
自力で解けるくらいに頑張ります☆*。

いちご姫🍓

フォロー失礼します！
これからもよろしくお願いします_(._.)_

Answer 4

Renzo

質問したい場合は遠慮なくしてください

いちご姫🍓

図やポイントまで書いてくださり、ありがとうこざいます！
やっぱりイメージって大切ですね☆*。
１回やってみます！
回答ありがとうこざいます(●︎´▽︎`●︎)