Question

アリストテレス

問3教えてください。

間1 10進法で表された数 357 を 8 進法で表しなさい。 ーー

問2 7進法で表された数253のを 10 進法で表しなさい。\2

問3 8進法で表した 3 桁の数 abcゅを, 7 進法で表したとこ っeoの2
しなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

シグナル室長

少しまとまりが無いですが…
どうでしょう？

アリストテレス

ありがとうございます。
とても分かりやすいです

Answer 2

伊達ヤマダ

abc(8)=8^2・a+8^1・b+8^0・c(10)
=64a+8b+c(10)
cba(7)=7^2・c+7^1・b+7^0・a(10)
=49c+7b+a(10)

この2式で等式関係が成り立つので

64a+8b+c=49c+7b+a
63a-48c=-b
3(21a-16c)=-b -⑴

なお、 a,b,c はいずれも0以上6以下の整数である。よって、等式⑴について、左辺が3の倍数ならば右辺も3の倍数かつ、21と16は互いに素なので、21a-16c=0 を満たす整数(a,c)の組み合わせは

(a,c)=(16,21)

であるが、a,cの条件よりa,cがこの組み合わせになり得ることはない。したがって

21a-16c≠0

これより、bが取り得る値は

b=3,6

である。

b=3のとき
3(21a-16c)=-3
21a-16c=-1
21a=16c-1

16c-1 が7の倍数となるのは、 c=4 の時のみである。このとき

21a=64-1=63
a=3

ゆえに

(a,b,c)=(3,3,4)

ゆえに

64a+8b+c=64・3+8・3+4
=192+24+4=220

同様にして、

b=6 のとき
3(21a-16c)=-6
21a-16c=-2
21a=16c-2

16c-2 が7の倍数となり得るのは、 c=0 の時のみである。このとき

21a=16-2=14

これを満たす整数aは存在しないため、 b=6
の場合、等式⑴は不成立となる。

以上より、求める答えは 220 である。

アリストテレス

ありがとうございます😊
理解できました。