Question

フィナンシェ

※低レベル質問ご容赦ください。
大問3について。
「一票目がPで、一度でも～この場合もp+q-1Cp通り」
のところがよく分かりません。
あと、場合分けるが、「一票目がQ」「一票目がP」の二通りだけでいいと言うのはどうやって思い付くのでしょうか？

介 フルーライト軽減フィルターは無効です
② 放標空間に おいて, 3 点A(1、1, 2). B(0、1、4), C(1、--2、 一1) を通る平面と点 D(1、1, 1) の
距離は| コ |である.
(3) 関数の極限 lim ーーテーーーー の値は| サ ]である.

っ0 (3テー 1)sin
う

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

へ /ー    2            っ。。」
(3) 定本分 / 一呈補填も なの値はシーである.
ッU

 

 

(5) 椿円 全 十 年 ー 1 上の点P(V3、 2 ) における接線を 7」 とし, 原点を通る 」 に平行な直線を /。.

5 と醒由の交点を A. Bとする. ただし, 点A のzz座標は正とする. 点P を:             線

を /ぉs とする. 5 と。 の交点をとするとき, 線分PH の長きは| ス |である. へPAB の面積は
セ |である.

(6) 放物線ヵテ 7十gz十5とx軸が異なる 2つの交点 A,、Bをもつとする. ただし, o, 5は定数と
する. この放物線の頂点を〇 とする. 3点A, B, CO が正三角形の 3 つの頂点をなすとき, 正三角形
AABO の面積は   ソ |である.

(7) 10 枚の硬貨を同時に投げるとき, 表と裏がそ        5 枚ずつ出る確率は

  ある選挙の投票の際, 候補者Pがヵ団を得, 候補者Q がg昧を得たとする. ここでヵゎぁ>gとする. 開
票作業における票読みの間. いつも候補者 P が候補者 Q より多い票数を得る確率を求めなさい.
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である.

 

いい

 

 

 

 

(C) 0bunsha co,.Ltd powered by 全国大学入試問題正解

陣 ブレルーライト軽減フィルターは無効です

 

[解答] 開票時に, Pの票のときはz軸方向に.,  の
票のときはヵ軸方向にそれぞれ 1 だけ進むとすると.
開票作業の手順は原点 O と点 A(ヵゎ、 g) を結ぶ, 幅が 1
の格子状の街路における  最短経路と対応 している.
よって, 開票の手順は全部で 。」。C。 通りあり, それら
が同様に確からしい.
「いつも候補者P が候補者 Q
より多い県数を得る]」
ーー…(*)
という条件は「O から A への
経路が, 出発後は一度も直滞
ッーァ上に来ない| と表現で

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

きる.
科人Mi  みたださない経路の /Oひ
うち, 1 昧目がQ のものは, B(0, 1) から A(ヵ, g) へ

の所和和放で  その数は rg-1O。 通り.

1 票目がP で, 一度でも直線ッーァ上に来るものは,
最初に直線ゥーァ上に来た後の経路を直線ーッァに関
して対称に折り返せば, C(1, 0) から A'(g, ヵ) への最
短経路と対応し, この場合も 。」。_1C, 通り.

したがって, (*) をみたす開票手順は

 

p+gつp 一    2・  p十9一  1Oゅ
_ ⑯+の! 。 ⑫+9-1)!
ーー 史の       - 上(gー1)!

(のの!一29(の+9-1)!
p! g!

Answer 1

ゲスト

まず、c(1,0)からA´までの最短経路を考えます。

たとえば、適当に１つ経路を考えると、1点以上は、y＝x上に点ができると思います。そのうち最初の1点以降をy＝x対称に折り返すと、求めたい場合の数と対応する。

一票目はpとqの２通りだけだから二つに場合分けするんだと思います

①1票目がq→ダメ(題意を満たさない)

1票目がpのとき、
②ダメな場合
③OKな場合
の3パターン考えられます。③を直接もとめるのは面倒なので、余事象を使う発想になると思います。

フィナンシェ

ご回答ありがとうございます！