✨ 最佳解答 ✨
6.
把x=1–i代回去方程式
(1–i)²–3(1–i)+a=0
–2i–3+3i+a=0
a=3–i.
7.
(α+1)⁴=α⁴+4α³+6α²+4α+1 和
(β+1)⁴=β⁴+4β³+6β²+4β+1
滿像題目要求的東西
只不過要修改一下：
所求=[(α+1)⁴–1][(β+1)⁴–1]/αβ
因為α跟β是方程式x²+x–1=0的根
那麼，代回方程式得
α²+α–1=0與β²+β–1=0
而
(α+1)²=α²+2α+1
=α²+α–1+α+2=α+2
所以
(α+1)⁴=(α+2)²=α²+4α+4
=α²+α–1+3α+5=3α+5
同理可得
(β+1)⁴=3β+5。
代回去原式=…，得
(3α+4)(3β+4)/αβ
=9αβ+12(α+β)+16/αβ
由根與係數知
αβ=–1, α+β=–1
故原式=(–9–12+16)/–1=5.
8.
這兩圖形無交點，就是說方程式
mx²+11x+m+6=5x+2
沒有實數解。
⇒mx²+6x+m+4=0
得判別式
36–4m(m+4)<0
–4m²–16m+36<0
m²+4m–9>0
不能因式分解就用公式解分解成：
(m–(–2+√13))(m–(–2–√13))>0
+ – +
----------+---------------+----------->
–2–√13 –2+√13
“>0”，取兩邊+的區域，得
m<–2–√13 or m>–2+√13。
而且題目說二次函數的圖形恆在直線上方，代表拋物線的開口一定要向上。也就是說m>0
故解得m>–2+√13。
謝謝！