✨ 最佳解答 ✨
まず、2で何回割りきれるかというのは、20！のなかに素因数2がいくつ入ってるんや？っていうことですね。
ここで、20!=1×2×3×4×...×18×19×20となります。そこで、まず素因数2を持ちうるものである2の倍数だけを考えてやりましょう。それ以外は、素因数2を持ちようがないので、もはやゴミです。1×3×5×...×17×19の部分はkとでもしておきます。すると、20！=2×4×8×10×12×14×16×18×20×kと表せます。kを除いたところは2の倍数、2nと表せるような数なので、当たり前ですが素因数2を1つは持ってます。2から1つ、4から1つ、6から1つ...と20まで素因数2を引き出してくるとちょうど10個分2がもらえます。よって、2×4×8×10×12×14×16×18×20×k=2^10×(1×2×3×...×10)×kとなります。そしたら、またカッコのなかに素因数2を含むやつが出てきました。それ以外はもうゴミなのでlとでもおいてやって、2をもつものをまたくくり出してやると2^10(2^5(1×2×3×4×5))kl=2^15×1×2×3×4×5×klとなります。
1×2×3×4×5のところでまた2をくくり出してやって、というのをすれば素因数2が3個出てくるはずなので、最終的に答えは10+5+3=18となります。
しかし、この計算の意味を考えるともっとはやくできますよね？(一回ここで切ります)
とてもわかりやすかったです！ありがとうございました😊
まず、最初に2の倍数から2を抜き取りました。(図中の①)それでも、2が残ってるものから2を抜き取りました。(②)それでも残ってるものから2を抜き取りました。(③)それでも残ってるものを抜き取りました(④)
こうしてこの答えが導き出せたわけですが、まず①の操作で素因数2をもつもの、2の倍数を取り出しましたよね？これこそが質問にあった「2の倍数の個数を数えている」ということです。次に②の操作で再び2でくくり出せるものをくくり出しましたが、ここでくくり出せた数というのは①②の2で2回くくり出せる数です。すなわち2^2の倍数であるということです。これこそが2^2の倍数を数えるということです。そのあと、同様に③でも2でくくり出せた数というのは、2で3回くくり出せる2^3の倍数、④でも2^4の倍数を考えたらいいのです。
図で言うと、2の倍数を数える操作が赤にあたり、2^2の倍数を数える操作が青にあたり、2^3の倍数を数える操作が緑にあたり、2^4の倍数を数える操作がオレンジにあたるわけです。
これでわかってもらえましたかね？