✨ 最佳解答 ✨
這個命題可以簡單敘述為：
若√a 是無理數，則a不是完全平方數。
Proposition:
If √a is irrational, then a is not a complete square number.
證明：用反證法(Assume by the contrary)
若√a是無理數，我們假設a是完全平方數。令a=m²
其中m是整數。
則√a = √m² = |m|
由上式推得|m|是有理數，即√a也是有理數。但與命題敘述"√a是無理數"產生矛盾（A contradiction, →←），
故a不是完全平方數。
故得證：√a若為無理數，則a不是完全平方數。
當掉
謝謝教授
雖然知道開出來應該都會是不循環小數但證不出來...太久沒有碰數學了 謝謝你的回答 好清楚~我懂了！-！
所以a如果不是完全平方數(如0，1，4，9，16……等等），則√a不能表示為整數，也就是一個無理數。
有一個常常見到的例子是
√2是無理數。這個我們一樣可以用反證法證明，其他√3, √5......都可以用類似的手法證明它們都是無理數。