Question

Emily

請問第五題該怎麼算

Answer 1

朱

如圖！！

Emily

謝謝

Answer 2

曾幾何時

從早期畢氏學派起, 希臘人就對三種平均數感興趣, 這指的是算術平均, 幾何平均和小反對平均 ; 小反對平均, 從阿契塔(Archytas)和西怕蘇斯(Hippasus)起, 被稱作調和平均。我們可以用a和b兩個正整數來定義這三種平均如下:
A=(a+b)/2
G=√ab
H=2ab/(a+b)
試證明:A≧G≧H
當僅且當a=b時, 等式成立 ; 這是個數學教師常提的問題, 也是個很有意思的問題。帕普斯(Pappus)在其《數學彙編》第三卷中給出了這兩個不等式的漂亮證明。取AC線段上的B點(參考圖), 並且在B點作AC垂線, 交AC上的半圓於D。然後, 如果F是從B點所作OD的垂線的垂足(在這裡, O是AC的中點), 我們可以容易的證明:OD BD FD 分別代表AB和BC的算術平均, 幾何平均和調和平均。[OD是算術平均, 是顯然的。BD是幾何平均, 是學過中學幾何的人熟知的事。FD是調和平均, 這可以從相似三角形DFB和DBO導出;因為有FD/DB=DB/OD, 從而有FD=(DB)²/OD=2(AB)(BC)/(AB+BC)。]於是, 所考慮的不等式, 在幾何上成為最顯然的了。

曾幾何時

圖

Emily

謝謝

曾幾何時

不客氣

Answer 3

hi

這題我也有寫過欸:D
答案是附圖的第五題~

Emily

謝謝