Question

0.0

我想請問一下，這一題的第五個選項是怎麼確定H （ X）微分等於0必有實根的呢？從上面的條件可以知道f(X)和g(X)都是奇次函數，而且首項係數是一正一負，那有沒有可能他們兩個相減之後h(X)就變成偶次函數呢（就是首相係數剛好消掉），偶次函數就不一定有實根不是嗎

XS
5. 設F(x)、G(x)皆為實係數多項式函數且F(x)=f(x)、G'(x)=g(x)。已知非常數的兩個函數
f(x)、g'(x),對所有實數x,f(x)>0>g(x)均成立。令函數h(x)=f(x)-g(x)、
H(x)=F(x)-G(x)。試選出正確的選項。
(1)f(x)的次數為奇數
(2)h(x)為遞增函數
2
(3)h(x)有極大值或極小值
(4)H(x)有反曲點
5
(5)H(x)有極大值或極小值