個人的な意見ですが、「本質が分かっていれば公式がいらない」というよりは「公式を覚えていても本質が分かっていないと太刀打ちできない」という方が正しいと思います
本質が分かっていればほとんど公式がいらなくなるのは数学のどの分野でも言えることだと思います。ただ、数学IやIIは木の幹から枝葉が伸びるように大きなテーマとそこから派生した問題という関係が色濃いのに対して、数学Aはあまり中心的なテーマを持たず全体的に一問一答のような側面が強いです。なので、問題ごとに公式を暗記しても他の問題に活かしづらく、新しい問題に出会ったときに対応できなくなっていまいます
なので、場合の数ではより本質的な理解が求められると思います。正直PやCにこだわる必要もないです。大事なのはどうやって数えるか、何と何を同一視しているかです。小中学校でやるような樹形図をかく、実際に列挙するといった考え方がもっとも大事だと私は思います。各問題ごとに、樹形図を書くなら、列挙するならどうやって書いていくのかを頭の中で考えて、それを数式として表現していくわけです
とはいえ、公式を蔑ろにするのもどうかと思います。公式がいらなくなるのは本質的な理解が完成してからのことで、まだよく分かってない段階で公式を放棄するのは危険です。むしろそれまでは「どうして公式が成り立つのか」「この公式はどのような場面で活躍するのか」など公式と向き合うことが本質的な理解への近道になると思います
累乗(power)ではなく階乗(factorial)なのでは…と。
factrialは元々は動詞factorの形容詞で、増加速度が驚くほど大きいという形容詞的な意で最初は用いられたそうです。数学が発展するにつれてのちにfactrialは名詞ともなりました。なので、数学では！を答えとして残すことは可能なのです。シグマ記号であるSumation,順列の記号であるP permutation, 組み合わせの記号であるC combinationは、全てtionで終わることから元々が名詞由来で所詮記号にしかすぎないのです。ですから、これらは答えにそのまま記述することはタブーとなります。