Question

ひみな

見にくくてすみません！

2番です。なぜ赤文字の文になるのですか？

Answer 1

緋月

solve(他)→solve O（Oは目的語）　「~を解決する」

to do　「~するため」

です。
solveは他動詞なので後ろに目的語が来なければなりません。
今回場合、《何を解決する?》に対する答え（つまりこれが目的語）はthe problemになります。よって、
To solve the problem
の語順になります。

緋月

補足です。
We need to talk with each other to solve the problem.
この文の形を変えたものがこの問題の答えです。
そのまま前に持っていっただけです。