Question

つわん

軌跡の問題で、どうしてAP‎‎²＝BP‎‎²を使うのですか？

[2点から等距離にある点の軌跡]
例題 2点A(4,0), B(0, 2) に対して, 条件 AP= BP を満たす点Pの軌跡
10
を求めよ。
解
条件を満たす点Pの座標を (x, y)
y
P(x,y)
とする。
B(0,2)
AP =BP より AP2=BP2
つまり, (x-4)2+y2=x2+(y-2)2
X
0
A(4,0)
これを整理すると,
2x-y-3=0
よって、点Pの軌跡は,
-3
直線 2x-y-3=0 である。

数ii 軌跡

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

AP=BPのまま座標計算に進んでもいいですが、
√((x-4)²+y²) = √(x²+(y-2)²)となり、
√をなくすために結局両辺2乗することになります

ということで、AP=BPからAP²=BP²としてから
座標計算に進むこともよくあります

つわん

APもBPも2点間の距離で計算してイコールで結んでいるという解釈でいいのでしょうか？

和

その通りです

つわん

わかりました！ありがとうございますm(*_ _)m