Question

mmm

⑶で、(α－β)^2は(α＋β)^2-4αβで求めることができるらしいですが、なぜその公式で求めれるのですか？

複素数と方程式
例題
4
2次方程式 x2-4x+5=0 の2つの解をα β とするとき, 次の
式の値を求めよ。
(1)2 + β2
(2) α3+3
解答
解と係数の関係から
α+B=4, aβ=5
(1) a2+2=(a+B)-2aß=4-2・5=6
(2) α3+3=(a+β)3-3aß(a+β)
25 ページ例題7 (1)
参照
=4°-3・5・4=4
補足 ▲ 例題 4(2)では,等式 +83=(a+B)(^-αβ +82) を利用してもよい。
2次方程式 x2+3x-10 の2つの解をα β とするとき,次の式の
練習
15
値を求めよ。
(1) α2+β2
(2)+B3
(3) (a-B)2
の2倍

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(α-β)² = α²+β²-2αβ……①
(α+β)² = α²+β²+2αβ……②
なので、これらを比較すれば
(α-β)² = (α+β)² -4αβ
ですね

機械的に①-②でα²,β²を消して
(α-β)² - (α+β)² = -4αβ
(α-β)² = (α+β)² -4αβ
としてもいいですね

(α-β)²と(α+β)²の関係はたまに出てくるので、
押さえておいてください
上の展開公式を使った流れも踏まえておくとよいですね

Answer 2

𝐶𝑜𝑐𝑜

全て展開してみてください！
前提としてα+β、αβの導き出し方は同じで、あとはこれらをうまく利用して同じになるようにする、いわば数合わせです！