例題
基本例
201 媒介変数表示の曲線と回転体の体積
曲線x=tand, y=cos20
333
00000
(一101)とx軸で囲まれた部分をx軸の周り
に1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
[類 東京都立大 ]
・基本 182, 194
距離
指針
める。
曲線がx=f(8),y=g(0)のように媒介変数で表されている場合、次の手順で体積を求
① 曲線とx軸の共有点の座標 ( y = 0 となる0の値を求める。
② の値の変化に伴う, x,yの値の変化を調べる。
③ 体積を定積分で表して計算する。 yをxの式で表してもよいが、置換積分法を利
用すると, 媒介変数 0のままで計算できる。
V=Sydx=Sg(0)(9)de
dx={g(0)}' f'(0)d0_a=ƒ(a), b=ƒ(ß)
= 0 とすると cos 20=0
る
る放
収曲線
る。
sin
bin E
an 6
<20πであるから
20=1
π すなわち
x=tanは
4
このとき
x=±1 (複号同順)
<<1で常に
0の値に対応したx, yの値の変化は表のようになり, 曲線
とx軸で囲まれるのは MOTのときである。
π
4
増加する。 y=cos 20
は一匹<80で増加
4
π
π
π
し,0≦で減少
π
0
0
***
:
6
2
4
4
2
する。
章
x
7
1 707
1 7
y
7
0 71V
0V
7
YA
10=0
28
体
x=tanAから
